Mikroskop pod vesmírom

Článok určený na zamyslenie o dimenziách a existencii, šikovne spojený s recenziou softvéru. Jeho čítanie má možno aj liečivé účinky.
Keď sme preberali na základnej škole atóm, napadlo mi, že sa podobá na veci známe z vesmíru. Česťprácisúdružkaučiteľka povedala, že nie. Že atóm je predsa najmenšia bodka hmoty a punktum. Ktovie, ako to vlastne je?
Nápad som na dlhé roky zapudil, ale v súčasnosti sa dajú v bežnom počítači generovať fraktály krajšie ako sen. Človeka až tak hegne, keď si uvedomí, že možno aj my sme možno iba zložkou väčšieho fraktálu. A keď áno, ostáva dúfať, že náš svet nie je len nejakou minulou simuláciou budúcnosti.
Doterajšie chápanie sveta a života vychádzalo z lineárnej kauzality. Logický záver takej úvahy znel, že ak budeme mať k dispozícii dostatočne presné čísielka, dokážeme si z nich odvodiť napríklad predpoveď budúcnosti. Čím presnejšie budú vstupné čísla, tým presnejšia že bude predpoveď. Ukázalo sa však, že akokoľvek budeme merať, nikdy nedosiahneme dostatočnú presnosť a preto aj predpoveď – napríklad počasia – bude asi vždy iba pravdepodobná.
Problém s predpoveďou je najjednoduchšie demonštrovateľný na lopte – ak ju pustíte na zem, bude sa odrážať, ale zakaždým málinko inak, než pri predchádzajúcom pokuse. Raz totiž padne na drobný kamienok, inokedy zaveje vetrík…
Na druhej strane, viaceré pokusy s loptou pustenou na zem si budú navzájom veľmi podobné. Vieme predpokladať, ako sa lopta bude správať, avšak nevieme to stanoviť úplne presne.
Aj počasie sa dá predpovedať iba s istou pravdepodobnosťou práve kvôli tomu, že ho ovplyvňuje priveľa rôznych faktorov.
Takéto javy človeka zvádzajú k tomu, že by najradšej všetko ukončil s komentárom, že všetko je iba chaos bez systému a venoval sa niečomu zábavnejšiemu. Ukázalo sa však, že aj chaos má svoje zákonitosti a pravidlá. Aj ten najväčší chaos je „len“ súborom stavov, ktoré nastali, na rozdiel od stavov, ku ktorým nikdy nedôjde.
Skúste sa zahrať takúto hru:

Nakreslite tri body. Na jednom z nich akože stojíte.
Zvoľte si ľubovoľný z bodov
Presuňte sa na polovicu cesty k vybratému bodu a urobte bodku.
Pokračujte od kroku 2

Ak na každom mieste urobíte bodku, zdalo by sa, že postupne úplne vyplníte celý trojuholník bodkami.
Po pár krokoch by ste nakreslili niečo takéto:

Keby sme pokračovali od ruky, po dlhom čase by sme zaplnili papier bodkami. Počítač to urobí rovnako, ale oveľa rýchlejšie. Zistíme, že aj keď podmienky „hry na chaos“ sú úplne voľné, existujú miesta, na ktoré sa jednoducho nikdy a nijak nedostanete. Objekt nakoniec vyzerá takto:

Ak si predstavíme, že nakreslené body sú dokonale malé, objekt sa aj po akokoľvek detailnom zväčšení bude skladať z rovnakých prvkov, každý ďalší detail bude niečo na tento spôsob:

Takýto trojuholník nazveme fraktálnym. Je preto načase dostať sa k základnej vlastnosti a definícii fraktálov. Fraktál je geometrický útvar, ktorý má tú vlastnosť, že akokoľvek ho zväčšíte, vždy uvidíte v podstate to isté.
Na výpočty fraktálnych útvarov sa dá využiť dnes už slušná batéria softvérov. Na adrese www.fractalus.com vás možno aj porazí – nájdete na nej desiatky špecializovaných softov na výrobu fraktálov. Mne osobne sa páči UltraFraktal, je pomerne rýchly a má veľmi pekný výstup. Umožní vám vlastné definície fraktálov a má veľkú zásobu preddefinovaných možností od najjednoduchších vzorcov až po zložité interaktívne simulácie priestorov ako vo vesmíre.
Rozhodne sa duševne pripravte na pomalšiu prácu – zobrazené objekty program poctivo počíta podľa vzorcov. Ak si zvolíte veľmi zložité vzťahy, výstup vo veľkosti tak akurát na obrazovku sa môže počítať niekoľko minút aj na veľmi rýchlej mašine.
Akokoľvek sa na vec dívame, musíme skonštatovať, že v prírode sa nikdy nič neopakuje dvakrát úplne rovnako. Veci sa dejú, často aj periodicky, ale sú si iba podobné, pretože ich vzájomné vzťahy sú vždy iné.
Základným fraktálnym tvarom je takzvaná Mandelbrotova množina. Vyzerá takto.

Tento útvar je fascinujúci práve tým, že ak sa k nemu začnete približovať (počítač budete používať ako mikroskop) vždy sa pred vami objavia nové a nové tvary a priestory, v hĺbke ktorých sa vždy nakoniec dostanete k pôvodnému tvaru.

Po prvom zväčšení…

Po ďalšom zväčšení…
Táto zaujímavá vlastnosť fraktálov sa ukazuje byť aj základnou črtou prírodných objektov. V prírode sa prakticky stretnete len z fraktálmi. Je veľmi zaujímavé, že ľudia ešte dnes myslia lineárne. Pritom matematické objekty, ako napríklad priamka v prírode pravdepodobne vôbec neexistujú.
Fraktálne je v prírode prakticky všetko. Najpolopatistickejšími príkladmi z neživých prírodných útvarov sú bezpochyby snehové vločky – kryštály. Každá je iná a pritom každá je variáciou na šesťhrannú tému.
Ak by sme sa na vývoj Zeme pozerali veľmi zrýchlene, asi tak že miliónik rokov sem, miliónik tam, možno by sme videli, ako sa vrásnia pohoria. Ktovie, či aj tie nie sú len variáciou na niečo podobné.
Aj v živej prírode však môžeme nájsť jednoduché fraktálne útvary. List zo stromu, šiška alebo papradie sú fraktály na tému vetvenie.
Pohľad na svet ako na fraktál, je pomerne nový prvok. Ešte nedávno sa existencia vesmíru, priestoru a času vysvetľovala v zmysle „nevieme ani len to, koľko je vôbec dimenzií“. Horšie však je, že pravdepodobne nevieme ani len to, aká je tá naša, trojrozmerná.
Ak si predstavíme vesmír a galaxie, Zem sa vám javí ako hodne bezvýznamná bodka, takých sú miliardy, jedna ako druhá. Po prílete k planéte by sa dali rozoznávať obrysy pevnín a hôr. Ako sa postupne blížime, vidíme, že hora je nejaký masív týčiaci sa v diaľke pred nami. Vidíme špinavý kameň, hore možno sneh. Ako sa však blížime, naraz vidíme, že to nie sú špinavé kamene, že to je les. Húf stromov, jeden ako druhý. Ony tie stromy tam boli aj predtým, len sme ich nevideli – boli primalé. Po ďalšom priblížení sa k hore zistíme, že stromy síce sú veľmi podobné, ale nie sú rovnaké. Pokúsime sa teda popísať horu, ako mnoho stromov. Lenže ako sa blížime, zisťujeme, že medzi stromami pobehujú medvede a diviaky – potvory, predtým sme ich nevideli, boli zašité. Musíme horu teda popísať ako stromy rastúce zo zeme a medzi nimi sa zašívajúce zvieratá. Avšak na zemi je kopa ihličia alebo listov a húfy chrobákov a mravcov. A aby toho nebolo dosť aj po priblížení sa mikroskopom vidíme, že aj na hmyze žije iný hmyz, možno tu a tam nejaká baktéria. Za túto hranicu sa už naša vlastivedná výprava tak ľahko nedostane. Ale tvrdiť, že napríklad atóm je najmenšou čiastočkou hmoty by som si rozhodne netrúfol. Môžeme povedať, že je asi najmenším objektom, ktorý dokážeme pomerať, popísať. Nevidíme naň tak dobre, aby sme si mohli kuknúť čo sa deje na niektorom z jeho elektrónov, či tam náhodou nerastie nejaké zlostné, zákerné papradie, po ktorom poskakujú zvlčilé veveričky, dychtivo naháňajúce úbohé borovice so zakrpatenými krídlami.
Pohľad na svet cez prizmu fraktálov sa môže meniť aj inak – čo ak mravce – ktovie ako sa tie beštie dohovárajú, že trafia vždy k mojim omrvinkám – sú iba „čiastkami“ väčšieho organizmu. Rovnako, ako sa telo skladá z buniek a každá z buniek má svoju úlohu, aby celok prežil, aj mravce robia rôzne úkony, ktoré sú pre nás zatiaľ nezrozumiteľné, ale prospievajú organizmu – mravenisku. Rovnako aj ľudstvo – podobne ako mravce, včely a všakovaká pozemská háveď chodiaca, plazivá, plávajúca, lietajúca aj rastlinná – je možno iba maličkou súčiastkou čohosi komplexnejšieho, čo nie je vôbec tajomné – možno je to iba (pre nás) oveľa väčšie a oveľa menšie, ako naša predstavivosť. Skúste si ju pomasírovať programom UltraFractal. Rastie na internete, na jednej adrese, akých sú tam milióny. Znie www.ultrafractal.com

22.04.2000